国民收入的决定 IS—LM模型

一、模型总览

IS-LM模型是凯恩斯经济学核心，用于说明产品市场+货币市场同时均衡时，国民收入y与利率r被共同决定，是分析宏观财政、货币政策效果的工具。

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二、投资的决定

1. 经济学中的投资

指实际资本形成（厂房、设备、存货、新住宅），证券/土地买卖是产权转移，不算投资。

2. 决定因素

• 实际利率（首要）：投资是利率的减函数，公式：i = e - dr
  • e：自主投资（r=0时的投资）
  • d：投资对利率的敏感系数
• 预期收益：需求预期、产品成本、投资税抵免
• 风险：经济繁荣→风险低；经济下行→风险高

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三、IS曲线（产品市场均衡）

1. 含义

产品市场均衡（i=s）时，利率r与国民收入y的反向关系曲线，线上每一点都满足投资=储蓄。

2. 公式（两部门）

$$y=\frac{\alpha+e-dr}{1-\beta} \quad \Rightarrow \quad r=\frac{\alpha+e}{d}-\frac{1-\beta}{d}y$$

3. 斜率

斜率绝对值：(1-β)/d

• d越大（投资对利率越敏感）→ IS越平缓
• β越大（边际消费倾向越大）→ IS越平缓
• 比例税下：斜率→[1-β(1-t)]/d，税率t越大→IS越陡峭

4. 曲线移动

• 右移（扩张）：投资↑、消费↑、政府购买g↑、减税t↓
• 左移（紧缩）：投资↓、储蓄↑、政府购买g↓、增税t↑
• 移动幅度：Δy = 乘数 × 自发支出变动量

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四、利率的决定

1. 核心结论

利率由货币供给m与货币需求L共同决定，货币供给是央行控制的外生变量。

2. 货币需求（流动性偏好）

三大动机：

1. 交易动机：与收入y正相关
2. 谨慎动机：与收入y正相关
3. 投机动机：与利率r负相关（债券价格与利率反向）

3. 货币需求函数

$$L = L_1 + L_2 = ky - hr$$

• L₁=ky：交易+谨慎需求
• L₂=-hr：投机需求
• k：货币需求对收入的敏感系数
• h：货币需求对利率的敏感系数

4. 流动偏好陷阱

利率极低时，人们只持有货币不买债券，货币需求无限大，货币政策失效。

5. 货币供求均衡

货币供给m垂直，与需求L交点决定均衡利率r₀；需求右移→r↑，供给右移→r↓。

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五、LM曲线（货币市场均衡）

1. 含义

货币市场均衡（m=L）时，利率r与国民收入y的正向关系曲线，线上每一点都满足货币供给=需求。

2. 公式

$$m = ky - hr \quad \Rightarrow \quad r=\frac{k}{h}y-\frac{m}{h}$$

3. 斜率

斜率：k/h

• k越大→LM越陡峭
• h越大（投机需求对利率越敏感）→LM越平缓

4. 曲线移动

仅由实际货币供给m变动引起：

• 右移：名义货币M↑、价格P↓
• 左移：名义货币M↓、价格P↑

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六、IS-LM 一般均衡

1. 均衡条件

联立IS与LM方程，唯一交点满足：

• 产品市场：i = s
• 货币市场：L = m

2. 非均衡区域调整

3. 均衡与政策

• 交点均衡不一定是充分就业
• 财政政策：移动IS曲线（g↑、t↓→IS右移）
• 货币政策：移动LM曲线（M↑→LM右移）
• 政策搭配可实现充分就业均衡

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七、关键公式速记

1. 投资：i = e - dr
2. IS曲线：y = (α+e-dr)/(1-β)
3. 货币需求：L = ky - hr
4. LM曲线：m = ky - hr
5. 均衡：联立IS、LM求解r、y