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资产组合与资产定价

来源：StudyDay365 - 黄达《金融学》

结合考试高频考点，按风险分类、资产收益率与风险衡量、资产组合理论、资产定价模型、金融资产定价、期权定价、现值计算七大模块整理，公式、定义、考点全部标注，适配应试复习。

一、金融风险分类（客观题高频考点）

金融体系六大基础风险，侧重定义区分：

  1. 市场风险：利率、汇率、股价、通胀等基础变量变动，导致资产/负债市值受损。
  2. 信用风险：交易对手违约，不履行合约义务。
  3. 流动性风险：现金流断裂，被迫低价变卖资产，账面损失转为实际损失。
  4. 操作风险：系统漏洞、管理缺陷、人为失误、欺诈引发损失（执行风险、欺诈风险、人员风险均归此类）。
  5. 法律风险：合同不合规、违反监管法规（内幕交易、洗钱、操纵市场等）遭受处罚，属于特殊操作风险。
  6. 声誉风险：机构经营行为/外部事件损害口碑，引发经营危机。

额外宏观风险（拓展考点）

  • 政治风险：政权动荡、社会危机冲击经济金融。
  • 经济制裁风险：大国金融制裁、货币工具限制，干扰他国金融运行。

二、单一资产：收益率与风险衡量（计算必考）

（一）资产收益率

  1. 单期资产收益率
r=C+(P1−P0)P0r=\frac{C+\left(P_{1}-P_{0}\right)}{P_{0}}

符号说明：CC=当期收益（利息/红利）；P0P_0=期初价格；P1P_1=期末价格；P1−P0P_1-P_0=资本利得。

  1. 预期收益率（加权平均，概率加权）
r=∑i=1npi×rir=\sum_{i=1}^{n} p_{i} × r_{i}

符号说明：pip_i=第ii种情况发生概率；rir_i=对应情景下收益率。

（二）资产风险：标准差（σ）

衡量收益率波动，代表资产总风险：

σ=[∑i=1n(ri−r)2×pi]12\sigma=\left[\sum_{i=1}^{n}\left(r_{i}-r\right)^{2} × p_{i}\right]^{\frac{1}{2}}
  • σ\sigma越大，资产风险越高；例题已知：σA=0.0583，σB=0.3239，σC=0.1212\sigma_A=0.0583，\sigma_B=0.3239，\sigma_C=0.1212。

三、资产组合理论（核心计算、简答高频）

（一）组合预期收益率

组合收益率为单项资产收益率的权重加权平均，无风险分散效应：

rp=∑i=1nwirir_{p}=\sum_{i=1}^{n} w_{i} r_{i}

wiw_i=第ii项资产在组合中的投资权重，∑wi=1\sum w_i=1。

（二）组合标准差（组合风险，重点公式）

1. 通用公式（多项资产）

σp=∑i=1nwi2σi2+2∑0≤i<j≤nwiwjσiσjρij\sigma_{p}=\sqrt{\sum_{i=1}^{n} w_{i}^{2} \sigma_{i}^{2}+2 \sum_{0 \leq i<j \leq n} w_{i} w_{j} \sigma_{i} \sigma_{j} \rho_{i j}}

ρij\rho_{ij}=资产ii与jj的相关系数，决定风险分散效果。

2. 两项资产组合（考试最常考）

σp=w12σ12+w22σ22+2w1w2σ1σ2ρ1,2\sigma_{p}=\sqrt{w_{1}^{2} \sigma_{1}^{2}+w_{2}^{2} \sigma_{2}^{2}+2 w_{1} w_{2} \sigma_{1} \sigma_{2} \rho_{1,2}}

3. 不同相关系数下的风险特征（结论必背）

  1. 完全正相关 ρ=1\rho=1：无法分散风险
  2. 完全负相关 ρ=−1\rho=-1：可完全对冲风险，存在零风险组合 零风险权重：
w1=σ2σ1+σ2,w2=1−w1w_{1}=\frac{\sigma_{2}}{\sigma_{1}+\sigma_{2}} ,\quad w_{2}=1-w_{1}
  1. 不相关 ρ=0\rho=0：风险部分分散，公式简化：
σp=w12σ12+w22σ22\sigma_{p}=\sqrt{w_{1}^{2} \sigma_{1}^{2}+w_{2}^{2} \sigma_{2}^{2}}

（三）无风险资产+风险资产组合（资本市场线CML）

  1. 无风险资产特征：rfr_f（无风险收益率），σf=0\sigma_f=0，与风险资产相关系数ρf,m=0\rho_{f,m}=0。
  2. 组合标准差简化：σp=wmσm\sigma_p = w_m \sigma_m
  3. 资本市场线公式（CML）
rp=rf+rm−rfσm×σpr_{p}=r_{f}+\frac{r_{m}-r_{f}}{\sigma_{m}} × \sigma_{p}

含义：有效组合的预期收益率与风险呈线性关系。

四、资本资产定价模型 CAPM（重中之重，计算+简答）

1. β系数（系统风险指标）

衡量单项资产对市场组合的风险敏感度：

β=σi,mσm2\beta=\frac{\sigma_{i, m}}{\sigma_{m}^{2}}
  • β=0\beta=0：无系统风险；
  • β=1\beta=1：资产风险与市场整体风险一致；
  • β>1\beta>1：资产波动大于市场，激进型资产；
  • β<1\beta<1：资产波动小于市场，稳健型资产。

2. CAPM 核心公式（必考）

ri=rf+βi(rm−rf)r_{i}=r_{f}+\beta_{i}\left(r_{m}-r_{f}\right)

符号解读：

  • rfr_f：无风险收益率；
  • rmr_m：市场组合预期收益率；
  • rm−rfr_m-r_f：市场风险溢价。

例题计算：3%+1.5×5%=10.5%3\%+1.5 × 5 \%=10.5 \%（典型考题形式）

3. 拓展：多因素套利定价模型 APT

多因子资产定价，突破单市场因子限制：

ri=rf+βi,M(rm−rf)+βi,f1(rf1−rf)+…r_{i}=r_{f}+\beta_{i, M}\left(r_{m}-r_{f}\right)+\beta_{i, f_{1}}\left(r_{f_{1}}-r_{f}\right)+\dots

五、基础金融资产定价（债券、股票，计算考点）

（一）债券定价

债券价格=未来现金流（利息+本金）的现值和。

  1. 零息债券（仅到期还本）
PB=A(1+r)nP_{B}=\frac{A}{(1+r)^{n}}

AA=到期本金；rr=贴现率；nn=剩余期限。

  1. 附息债券（分期付息+到期还本）
PB=∑t=1nC(1+r)t+M(1+r)nP_{B}=\sum_{t=1}^{n} \frac{C}{(1+r)^{t}}+\frac{M}{(1+r)^{n}}

CC=每期利息；MM=债券面值。

  1. 永续债券（永久付息，无到期日）
PB=CrP_{B}=\frac{C}{r}

（二）股票定价

  1. 一般股利折现模型
PS=∑t=1∞Dt(1+r)tP_{S}=\sum_{t=1}^{\infty} \frac{D_{t}}{(1+r)^{t}}

DtD_t=第tt期股利。

  1. 戈登增长模型（股利固定增长，高频） 设股利增长率为gg，D1=D0(1+g)D_1=D_0(1+g)，要求r>gr>g：
PS=D0(1+g)r−g=D1r−gP_{S}=\frac{D_{0}(1+g)}{r-g}=\frac{D_1}{r-g}

六、期权定价（难点计算，分两大模型）

（一）期权内在价值（基础判断）

  • 看涨期权：max(0,S−P)max (0, S-P)
  • 看跌期权：max(0,P−S)max (0, P-S) SS=标的资产现价；PP=行权价。

（二）二叉树期权定价（离散模型，计算题主流）

  1. 对冲比率H（套期保值比例）
H=Cu−Cd(u−d)P0H=\frac{C_{u}-C_{d}}{(u-d) P_{0}}

uu=资产上涨倍数；dd=资产下跌倍数；Cu/CdC_u/C_d=上涨/下跌后期权价值。

  1. 期权定价公式
C=1+r−du−d⋅Cu1+r+u−1−ru−d⋅Cd1+rC=\frac{1+r-d}{u-d} · \frac{C_{u}}{1+r}+\frac{u-1-r}{u-d} · \frac{C_{d}}{1+r}

经典例题：u=1.25，d=0.875，r=10%，Cu=20，Cd=0u=1.25，d=0.875，r=10\%，C_u=20，C_d=0，可直接代入计算。

（三）布莱克-斯科尔斯 B-S 模型（连续时间，公式识记）

适用于欧式看涨期权：

d1=ln(P0/S)+ΔtkσΔt+σΔt2d2=d1−σΔtc(t)=f(S(t),X,T−t,yf,σ)\begin{align*} d_{1}&=\frac{ln \left(P_{0} / S\right)+\Delta t k}{\sigma \sqrt{\Delta t}}+\frac{\sigma \sqrt{\Delta t}}{2} d_{2}&=d_{1}-\sigma \sqrt{\Delta t} c(t)&=f\left(S(t), X,T-t, y_{f}, \sigma\right) \end{align*}

考点：识记公式结构、各参数含义，正态分布N(d1)、N(d2)N(d_1)、N(d_2)无需手工计算。

七、现值通用公式（全章节通用工具）

  1. 普通现金流现值
PV=∑t=1TCt(1+r)tPV=\sum_{t=1}^{T} \frac{C_{t}}{(1+r)^{t}}

CtC_t=第tt期现金流；rr=对应贴现率。

  1. 风险调整现值（期望现金流+无风险利率）
PV=∑t=1TE∗(Ct)(1+rft)tPV=\sum_{t=1}^{T} \frac{E^{*}\left(C_{t}\right)}{\left(1+r_{f t}\right)^{t}}

E∗(Ct)E^*(C_t)=期望现金流；rftr_{ft}=各期无风险利率。

应试重点总结（背诵优先级）

  1. 第一优先级（必考计算）：预期收益率、组合标准差、CAPM模型、戈登股票模型、债券定价；
  2. 第二优先级（概念选择/判断）：六大金融风险定义、β系数含义、相关系数与风险分散关系；
  3. 第三优先级（难点/大题）：二叉树期权定价、资本市场线、APT模型、B-S模型公式识记。
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